Todo estudante de engenharia que já cursou a cadeira de cálculo se perguntou, em algum momento, por que existem as funções hiperbólicas e qual a utilização delas na prática da Engenharia Civil? Na verdade, o problema é ainda mais profundo. A questão é, de onde surgiram o seno e cosseno hiperbólico?
Se você segurar um pedaço curto de cordão, cada ponta em uma mão e na mesma altura, o cordão cairá em uma graciosa curva sob seu próprio peso puxado pela gravidade. Essa curva é chamada de catenária (termo cunhado por Leibniz baseado na palavra latina catena que significa corrente). O problema para encontrar a equação que represente essa curva pode ser considerado um dos mais famosos e difíceis problemas da história do cálculo. Tal problema foi abordado por Leonardo da Vinci e por Galileu, entre outros, que acreditavam ser essa curva uma parábola.
Em 1690, a comunidade científica lançou o problema de encontrar tal curva. Foram mais de cinquenta anos entre as primeiras tentativas de solucioná-lo, até ser encontrada e divulgada oficialmente sua resolução, a qual trazia consigo as funções hiperbólicas.
Muito além de história da matemática, a catenária também contribuiu para engenharia. Se invertermos a catenária e a construirmos com algo rígido, teremos um arco de catenária. O Gateway Arch em St. Louis, Missouri, é um exemplo, mas arcos de catenária são bem comuns. Eles são construídos desde a antiguidade pois são estáveis.
Gateway Arch, Missouri
O Gateway Arch possui 192m e é o monumento mais alto dos Estados Unidos e seu exterior é feito de placas de aço inoxidável que cobrem o concreto reforçado de seu interior.
O aeroporto internacional Washington Dulles tem o telhado em forma de catenária. Assim, além de ter belo aspecto visual, a estrutura garante estabilidade e firmeza.
Aeroporto Internacional Washington Dulles
Existem inúmeras outras contribuições da catenária para a Engenharia Civil, como cabos de energia entre torres e pontes pênseis. Vale a pena você dar uma olhada nos links relacionados abaixo:
http://ccse.uepa.br/downloads/tcc/2013/paulo_2013.pdf
http://www.constructalia.com/portugues_br/galeria_de_projetos/franca/passarela_simone_de_beauvoir
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